Obrázek   
Přihlášení
Jméno:

Heslo:

Pamatuj si mně



Zapomenuté heslo

Nová registrace
Hlavní nabídka
Hledání
Noví uživatelé
Vladek 16. 7. 2014
AChelmsfo 5. 7. 2014
piki74 8. 6. 2014
pocitujlasku 23. 5. 2014
julius 28. 4. 2014
feazeazpi 17. 4. 2014
Brouk 1. 4. 2014
Miloslav 1. 4. 2014
bery30 7. 3. 2014
Vojta 20. 2. 2014
Vzhled

(Můžete vybírat z 2 vzhledů.)
Kdo za co může
Administrátorka
Žirafka
Žirafka
Žirafička
Žirafička
Korektoři
KatyH
KatyH
Redaktoři
bernard
bernard

Teorie : Mýtus o diodě a jalový výkon
Napsal/a bernard dne 11. 04. 2011 v 18:57 (4131 x otevřeno) Další články tohoto autora
Teorie

     V nedávno uveřejněném článku Mýtus o diodě a následné diskusi bylo řečeno prakticky všechno, co stálo za zmínku. Ale co takhle teoreticky, nestálo by za to ještě to trochu probrat z této stránky? Teoreticky se toho dá vždy napovídat spoustu, tak já bych zkusil aspoň trošku. A předem upozorňuji, že se prakticky nedozvíte nic nového

     Ve zkratce, měli jsme odporovou zátěž 144 Ω připojenou na zdroj harmonického napětí 230 V přes ideální diodu. I zdroj napětí považujme za ideální, bez zaváhání dávající napětí ve tvaru hezké sinusovky s amplitudou 230 * √2, tedy 325 V. Za odebíraný proud ovšem tento zdroj nemůže, je to jen věcí zátěže, o jakou velikost proudu má zájem. Ta naše zátěž byla nelineární, pro kladnou půlperiodu se tvářila jako odpor 144 Ω, odebírajíc půlvlnu proudu s vrcholovou hodnotou 2,25 A. V záporné půlperiodě předstírala rozpojený obvod, bez zájmu o jakýkoliv proud. Okamžitý výkon zdroje je v každém momentu dán součinem momentálních hodnot napětí a proudu. Obrázek to poví srozumitelněji:

Open in new window

     Střední hodnota okamžitého výkonu za dobu celé periody je asi 182 W, což pěkně souhlasí s předtím vypočítaným činným výkonem. Po nějakém jalovém výkonu zatím není nejmenší stopy, tak co s tím? Příležitost teď má ta teorie.

     Asi před 200 lety prohlásil francouzský matematik a fyzik pan Fourier, že každý periodický a neharmonický průběh je vlastně poskládán ze součtu mnoha harmonických průběhů, jejichž frekvence jsou celočíselným násobkem opakovacího kmitočtu toho neharmonického průběhu. A protože dal i návod, jak na to jít, není problém rozložit ten náš jednocestně usměrněný 50 Hz proud:

i(t) = 2,25* [0,318 + 0,5*sin(2π*50*t) – 0,212*cos(2π*100*t) – 0,042*cos(2π*200*t) – 0,018*cos(2π*300*t) – ……. – 2/π(4k²-1)*cos(2π*2k*50*t) – ……] ; kde k je pořadí kosinusového členu v řadě.

     Podle tohoto Fourierova rozvoje má tedy proud i(t) stejnosměrnou složku 2,25*0,318=0,716 A, a další harmonické složky s frekvencemi a amplitudami:

FrekvenceProud
0 Hz0,716 A
50 Hz1,125 A
100 Hz0,477 A
200 Hz0,106 A
300 Hz0,041 A
400 Hz0,023 A


     Nebude na škodu vykreslit si součet několika prvních složek ve vhodném grafickém programu:

Open in new window

     Je zřetelně vidět, že už několik prvních harmonických složek (a ta stejnosměrná úroveň) formují ten pulzující průběh jednocestně usměrněného proudu celkem věrně.

     Proud jsme si tedy rozložili, ale napětí o rozklad nestojí. Ono má stále jen jednu svou harmonickou složku a ta vyjadřuje jeho průběh dokonale. Můžeme se zajímat o výkon, jaký ze zdroje odebírají jednotlivé složky proudu. Ovšem tím, že většina z nich má jinou frekvenci než to napětí, nějaké vzorce typu U*I*cos φ nebo U*I*sin φ jsou tu nepoužitelné, a tak nezbývá nic jiného, než bod po bodu násobit okamžité hodnoty složek napětí a proudu a nanejvýš zjistit střední hodnotu výkonu té které složky proudu za dobu periody 20 ms. Začněme třeba s tou stejnosměrnou složkou:

Open in new window

     Tak jsme se přece jen dočkali! Stejnosměrná složka produkuje jalový výkon se střední hodnotou 148 VA. Je to celkem pochopitelné. Přece když v druhé půlperiodě napětí změní polaritu a proud má stále stejné znaménko, musí se změnit znaménko jejich součinu, tedy výkonu. A pokud v první půli stejnosměrná složka výkon ze zdroje odebírala, ve druhé ho vrací nazpět. Velikost dodaného je přitom stejná jako vráceného, což je pro jalový výkon typické.

     Na řadě je teď složka proudu se stejnou frekvencí, a dokonce i stejnou fází, jakou má průběh napětí zdroje. Určitě tušíte, jak to dopadne tentokrát:

Open in new window

     Je to tak, základní harmonická složka proudu odebírá ze zdroje čistě činný výkon, dokonce přesně v té velikosti, k jaké dospělo původní vlákno k této problematice. Z toho se dá předpovědět, že vyšší harmonické složky už žádný činný výkon nedodají, protože už ho máme přesně dost. Ale prověříme to aspoň na tom kmitočtu 100 Hz:

Open in new window

     Je celkem zřejmé, že průběh proudu v první půlperiodě napětí je přesně stejný jako v té druhé, ale znaménko křivky napětí se mění na opačné. A tak obdobně jako u stejnosměrné složky součin průběhu proudu s napětím se bude v obou půlperiodách lišit pouze znaménkem a výkon bude putovat ze zdroje a nazpět do zdroje ve stejných kvantech. Půjde tedy opět o jalový výkon. A stejně tomu bude i u dalších vyšších harmonických, jen počet kopečků na grafu bude větší.

     Co tedy říci na závěr, mělo toto povídání vůbec nějaký smysl? Nač tu teoreticky mudrovat o jalových výkonech, které v konečném součtu dají nulu, ne? Jenže ona ta praxe není zas tak ideální, aby nechala ty jalové složky beze zbytku vynulovat. Například distribuční transformátor v cestě od zdroje síťového napětí nepřenese tu stejnosměrnou složku, a tak na straně zdroje bude od našeho zapojení chybět těch 148 VA na vynulování celkového jalového výkonu. Nějaký jalový proud k nám tedy poputuje už z elektrárny, částečně se promění i na ztráty při přenose, ale náš elektroměr je nezaznamená. A toto je důvod na různé vylepšovací obvody PFC, které se už povětšinou nacházejí v nelineárních zátěžích, jakými jsou spínané zdroje třeba v PC. Takové zapojení často i zhorší celkovou účinnost zdroje, ale přetvoří odebíraný proud do průběhu, který náš elektroměr zaznamená. A o tom to je. A také o snížení elektromagnetického smogu, abychom byli i uznanliví.

Hodnocení: 7.00 (4 hlasů) - Ohodnotit -
Formátovat pro tisk Poslat známému Vytvořit z článku PDF
Za obsah komentáře zodpovídá jeho pisatel. Komentář vyjadřuje jeho názory, ne názory a postoje provozovatelů webu.
Komentuje Vlákno
Host
Zasláno: 5. 6. 2011 15:49  Aktualizováno: 5. 6. 2011 15:49
 Odp: Mýtus o diodě a jalový výkon
Mozno by bolo fayn dodat o com je ten jalovy vykon. Nejak laicky to povedat. Pokusim sa.

Ide o vykon, ktory nerobi ziadnu pracu, preto jalovy.

U klasickych strojov, ako je asynchronny motor ide teda o indukcnu zataz, je jalovy vykon ale potrebny na vytvorenie magnetickeho pola v tom motore a preto motor nema ucinnik 1 ale ma mensi, napr 0,6 a ked bezi naprazdno este mensi, kedze cinny vykon odobera malicky, kedze ide naprazdno, ale pole magneticke tam stale je. No a takyto motor je linearna zataz, tam je to jednoduche, ked to chceme kompenzovat, tak sa to kompenzuje kondenzatormi. Teda kapacitou vykompenzujeme indukcnost motora. Jalovy vykon sa potom neprelieva sem a tam medzi zdrojom a motorom, ale sa prelieva sem a tam medzi motorom a kompenzacnym kondikom.

Trafo je to iste. Ked ide trafo naprazdno ma zly ucinnik, tzn. nizky. Ked je zatazene menovitym vykonom, a ta zataz je odporova, tak ej ucinnik vyborny.

No a nelinearne zataze, ako zdroje s usmernovacom sietoveho napatia, teda rozne impulzne zdroje, alebo zdroje so sietovym trafom, za ktorym je usmernovac a filtracne kondiky, to je zas o inom, to uz sa neda len tak jednoducho kompenzovat (pridanim vhodnej kapacity), kedze je to nelinearna zataz.

Ide o to ze tento jalovy vykon sa len prelieva medzi zdrojom a spotrebicom sem a tam. Teda nejaku chvilu ide vykon zo zdroja do spotrebica napr. 140VAr a potom zas zo spotrebica nazad do zdroja, cize sa vrati s5. Problem je teda ten, ze tento vykon nerobi ziadnu uzitocnu pracu a len sa premava tam a s5, ale vedenia to zatazuje. Preto by sa mal kompenzovat.
Host
Zasláno: 5. 6. 2011 16:00  Aktualizováno: 5. 6. 2011 16:00
 Odp: Mýtus o diodě a jalový výkon
Aj ked treba povedat ze prve PC zdroje co mali kompenzaciu ucinnika ju mali len pasivnu, teda bola tam len nejaka tlmivka, kedze zdroj ma za usmernovacom kapacitu a ide o kapacitnu zataz a nie indukcnu, tak sa kompenzuje indukcnostou a nie kapacitou ako napr. motor, alebo neon na strope v ktorm je tlmivka kompenzovna kondikom.

Maloodberatelia nezaujimaju distribucnu spolocnost a maju nainstalovany len elektromer, ktory meria kWh, teda cinny vykon, resp pracu. Ale vacsi odberatel, ma nainstalovany aj elektromer, ktory meria jalovinu, z oboch sa odcitaju hodnoty, vyrata sa ucinnik a ak je mensi ako 0,95 tak plati pokutu odberatel, odberatel si ma sam zabezpecit aby dodrziaval ucinnik vlastnymi kompenzacnymi zariadeniami. Tym ze ho nedodrziava/nekompenzuje jalovinu zbytocne zatazuje vedenia distribucnej spolocnosti. A distribucna spolocnost potom napr nemoze napojit dalsieho platiaceho odberatelna na nejake vedenie, lebo to vedenie je uz zatazene maximalne.
Žirafka
Zasláno: 6. 6. 2011 19:42  Aktualizováno: 6. 6. 2011 19:42
Administrátorka
Reg: 4. 5. 2008
Z: Malečovsko
Příspěvků: 632
 Odp: Mýtus o diodě a jalový výkon
Děkuji za doplnění článku.
bernard
Zasláno: 7. 6. 2011 22:43  Aktualizováno: 7. 6. 2011 22:43
Redaktor
Reg: 7. 2. 2009
Z:
Příspěvků: 55
 Odp: Mýtus o diodě a jalový výkon
I já jsem našemu hostu vděčný za reakci k článku. Ta mě navíc inspirovala k této malé úvaze:

Za více než 100 let střídavé energetické soustavy se v naprosté většině případů uvažuje s lineárními spotřebiči a tedy i s pěknými harmonickými průběhy napětí i proudů. Pro tyto běžné případy je velmi praktické a zjednodušující zprůměrovat některé jejich parametry na dobu jedné periody, a tak se vyhnout starostem s okamžitými hodnotami. Třeba efektivní hodnota nebo výkon střídavého proudu se potom tváří jako "stejnosměrné" hodnoty. A v této souvislosti je správný i
Citát:
Ide o vykon, ktory nerobi ziadnu pracu, preto jalovy.
protože se týká jen celých period. Jinak ovšem každý výkon odevzdá nějakou práci, pokud mu je umožněno působit aspoň chviličku. Ta práce může být kladná nebo záporná, a v součtu za určitý čas i nulová.

Definice zdánlivého, činného a jalového výkonu se tak vžily a osvědčily, že by byla škoda je pro případy nelineárních zátěží opustit. Problémem je, že vztah
Pz² = Pč² + Pj²
pro nelinární zátěže vždy neplatí, zdánlivý výkon vychází větší. Tento rozdíl se skryl do dalšího druhu výkonu, tzv. deformačního, Pd. Tím je formálně rozdíl napraven a upravený vztah je:
Pz² = Pč² + Pj² + Pd²
Místo trojúhelníku výkonů dostáváme tak kvádr výkonů, kde zdánlivá složka je úměrná délce úhlopříčky přes jeho objem a ostatní složky jeho hranám.
Host
Zasláno: 8. 6. 2011 22:19  Aktualizováno: 8. 6. 2011 22:19
 Odp: Mýtus o diodě a jalový výkon
Ano cinny jalovy a deformacny. Deformacny by nebol ziadny ak by sme mali len linearne zataze a v sieti by bola perfektna sinusovka uplne cista. Tzn. ziadne vyssie harmonicke zlozky, len zakladna harmonicka.

Sa mi vynaraju spomienky na elektrotechniku 2 na FEI a laplas karsonove transformacie a ine pekne chutovky. :) A na pana Dudasa.
Host
Zasláno: 13. 6. 2011 5:03  Aktualizováno: 13. 6. 2011 5:03
 Odp: Mýtus o diodě a jalový výkon
bernard
Zasláno: 14. 6. 2011 20:45  Aktualizováno: 14. 6. 2011 20:45
Redaktor
Reg: 7. 2. 2009
Z:
Příspěvků: 55
 Odp: Mýtus o diodě a jalový výkon
Když už jsme to nakousli, sluší se dorazit to do konce.

Máme Uef=230 V, Ief=1,13 A, tedy zdánlivý výkon:
Pz = 259 VA

Činný výkon je v článku spočítán:
Pč = 182 W

Jalový výkon vezmeme ze stejnosměrné složky, přínos vyšších harmonických se dá zanedbat:
Pj = 148 VA

A aby se tedy vyhovělo kvádru výkonů, vyjde deformační výkon:
Pd = 110 VA

A ekvivalentní cos fí = Pč/Pz (ten nemá nic společného s nějakým skutečným fázovým posuvem):
cos fí = 0,7
mano007
Zasláno: 8. 9. 2011 16:13  Aktualizováno: 8. 9. 2011 16:13
Docela pravidelný čtenář
Reg: 4. 3. 2011
Z:
Příspěvků: 54
 Odp: Mýtus o diodě a jalový výkon
Ja iba musim podakovat zucastnenym lebo az takto hlboko som sa na danu temu nepozeral nepriek tomu ze do povodnej diskusie som sa zapojil. Z daneho musim smutne skonstatovat ze som sa zas naucil viac na internete nez v skole. Urcite si to zapamatam dlhsie ako ked vyucujuci zahlasi ze naucite od strany 26 po 33.
Žirafka
Zasláno: 11. 9. 2011 20:44  Aktualizováno: 11. 9. 2011 20:44
Administrátorka
Reg: 4. 5. 2008
Z: Malečovsko
Příspěvků: 632
 Odp: Mýtus o diodě a jalový výkon
Hlavně že článek i diskuse pomohli
Host
Zasláno: 11. 11. 2013 14:55  Aktualizováno: 11. 11. 2013 14:55
 Dakujem, ze si, Pupa
Dakujem, ze si, Pupava, vela si mi dala uz teraz, dufam ze si raz to iste o mne povies aj Ty Skvele zaztkiy, uzasny pocit, no aj totalne vycerpanie fyzicke aj psychycke to su nadherne dojmy z mojich prvych dvoch vikendoviek s deckami z Kolarova.Co sa stranky tyka napr. cast o instruktoroch je mierne neaktualna, mozno by stacilo nahradit vek datumom narodenia, alebo to poriesit jednoduchym skriptikom (rad pomozem ak treba) dizajn je prehladny a funkcny dokonca aj na telefone, co predpokladam ze ani nebolo cielom, farby super, a predpokladam ze modularita vdaka pouzitemu redakcnemu systemu bezproblemova, mozno by som len nastavil jazyk sprav systemu na slovencinu, nie kvol narodu ale mozno kvoli potencionalnym a stalym navstevnikom.Som velmi rad ze som sa o vas/nas vlastne celkom nahodou dozvedel!ojo Janko
Žirafka
Zasláno: 11. 11. 2013 15:06  Aktualizováno: 11. 11. 2013 15:06
Administrátorka
Reg: 4. 5. 2008
Z: Malečovsko
Příspěvků: 632
 Odp: Dakujem, ze si, Pupa
Přiznám se, že poněkud nechápu souvislosti???
Obrázek Obrázek
ObrázekObrázekObrázekObrázekObrázek
Obrázek
Redakční systém XOOPS 2.4.5 © 2001-2013
Obsah © 2008-2013 Žirafoviny