Obrázek   
Přihlášení
Uživatelské jméno:

Heslo:

Pamatovat si mne



Zapomenuté heslo

Nová registrace
Kam dále?
Hledání
Vzhled

(3 vzhledů)
Kdo je Online
21 uživatel(ů) je online (7 uživatel(ů) si prohlíží Články a povídání)

Uživatelé: 0
Hosté: 21

více...
Noví uživatelé
Rodgie
Rodgie
18. 01. 2018
Carrick
Carrick
17. 01. 2018
Migard
Migard
17. 01. 2018
Neish
Neish
16. 01. 2018
silas15
silas15
05. 01. 2018
Winfred71
Winfred71
30. 12. 2017
Paull
Paull
07. 11. 2017
tomhamek
tomhamek
13. 10. 2017
sisisman
sisisman
03. 10. 2017
harmon
harmon
28. 09. 2017
Kdo za co může
Administrátorka
Žirafka
Žirafka
Žirafička
Žirafička
Korektoři
KatyH
KatyH
Redaktoři
bernard
bernard

Teorie - Vánoční nekonečné zamyšlení

Napsal/a bernard v 24. 12. 2015 v 8:12 (přečtení 556×) Další články tohoto autora
Teorie
     Když už tu máme vánoce, měla by to být příležitost nejen na hodování, ale také na zamyšlení. A na jeden takový námět k zamyšlení jsem dostal tip, na internetu je okolo něho dost názorů. Nenechám si ho pro sebe, a volně ho tu přetlumočím.

     Pouvažujme o tom, jaký výsledný součet může mít řada přirozených čísel, jdoucí od jednotky až do nekonečna:

S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...


     Použitím selského rozumu můžeme dojít k názoru, že výslekem součtu bude číslo, rostoucí nade všechny meze, tedy hodnota nekonečně velká. Pojďme uvažovat dál, o součtu řady Sa, také jdoucí do nekonečna:

Sa = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ...

     Tady i selský rozum váhá mezi hodnotou 1 a hodnotou 0, dá se však výsledek stanovit jednoznačně? Zkusme vsunout za prvý člen závorku:

Sa = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ...) = 1 - Sa
2×Sa = 1
Sa = 1/2

     No vida, podařilo se. Pokusme si pohrát se součtem další řady, nazveme jí Sb. Napíšeme ji pod sebe dvakrát s posunutím, a spočítáme obě (stejné) řady:

Sb = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - ...
Sb = 0 + 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ...
----------------------------------------
2×Sb=1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - ...
2×Sb= Sa = 1/2
Sb = 1/4

     Vraťme se teď k naší původní řadě S a zkusme od ní odečíst řadu Sb:

 S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + ...
-Sb=-1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 - 7 - ...
-----------------------------------------
S-Sb=0 + 4 - 0 + 8 - 0 + 12 -0 ......

     Je celkem zřejmé, že S-Sb = 4×(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ...), a tedy:

S - Sb = 4S
S = -Sb/3 = -1/12
-------------------

     Takže to, co se zdálo selským rozumem nekonečné, je exaktním postupem konečné a dokonce záporné. Součet všech kladných čísel dává záporný výsledek! To vypadá jako nehorázná pitomost, ale vědci se ohánějí nějakou Riemannovou zeta funkcí, podle které to tak prý může být. A protože výsledek nemůže být současně nekonečný i -1/12, někde musí být chyba. Je snad v tom výše uvedeném výpočtu?
Hodnocení: 0,00 (0 hlasů) - Ohodnotit -
Formátovat pro tisk Poslat známému Vytvořit z článku PDF
 
Komentář je vlastnictvím svého autora. Vyjadřuje jeho názory, ne názory redakce nebo provozovatele webu či serveru.
Napsal/a Vlákno
mano007
Publikováno dne: 26. 12. 2015. 21:45  Aktualizováno dne: 26. 12. 2015. 23:55
Tichošlápek
Datum registrace: 04. 03. 2011
Bydliště:
Počet komentářů: 84
 Odp: Vánoční nekonečné zamyšlení
Toto mi pride rovnaky chytak ako s tou chybajucou korunou

Aby som nepodcenoval komplikovanost tejto ulohy za milion dolarov tak musim povedat ze na dosiahnutie vysledku sa pouzivaju matematicke teorie ktore maju svoje obmedzene moznosti a funguju len ak su splnene urcite poziadavky, preto sa potom musi vysledok patricne interpretovat.

Len z cistej zvedavosti som chcel vediet po com v dnesnych dnoch matematikova dusa pisti a vzdal som to v polovici prvej strany rozsiahleho dokumentu.
Odpovědět
IvanH
Publikováno dne: 28. 12. 2015. 1:16  Aktualizováno dne: 28. 12. 2015. 1:16
Tichošlápek
Datum registrace: 04. 02. 2015
Bydliště:
Počet komentářů: 52
 Odp: Vánoční nekonečné zamyšlení
Chytak je v tom ze ked prenasas Sa na druhu stranu rovnice tak prenasas vlastne nekonecno s ktorym nemozes pracovat ako s obycajnym cislom.... takze napr 2xSa nemoze byt 2x nekonecno.....
Odpovědět
Žirafka
Publikováno dne: 28. 12. 2015. 8:59  Aktualizováno dne: 28. 12. 2015. 8:59
Administrátorka
Datum registrace: 04. 05. 2008
Bydliště: Ústecký kraj
Počet komentářů: 952
 Odp: Vánoční nekonečné zamyšlení
Také existuje hezká úloha, kde se počítá nabíjení tak, aby se nabil o jeden elektron méně, než je plný stav. Ten totiž, jak známo, nastane v nekonečnu. Vychází to kolem dvaceti minut a tak to nekonečno nemůže být moc daleko
Odpovědět
bernard
Publikováno dne: 29. 12. 2015. 17:03  Aktualizováno dne: 29. 12. 2015. 17:04
Redaktor
Datum registrace: 07. 02. 2009
Bydliště:
Počet komentářů: 58
 Odp: Vánoční nekonečné zamyšlení
S tou chybějící korunou, jak píše mano007, to má společné hlavně to, že i tam člověk bezpečně cítí nějaký podraz, jen v prvním momentě naň nedokáže ukázat prstem. Ale v druhém už obyčejně ano.

Je celkem známé, že s pomocí nesprávného předpokladu se dá dokázat jakákoliv hloupost. A takovým předpokladem je i ten, že se součtem nekonečné řady se dá zacházet stejně jako s každým jiným číselným výrazem. Někdy to skutečně lze, pokud ta číselná řada spěje k nějakému konečnému součtu, neboli tzv. konverguje. Nutnou podmínkou takové konvergence je, že velmi vzdálené členy řady mají prakticky nulovou hodnotu. Toto není splněno ani u jedné z řad S, Sa nebo Sb. Takže námitka IvanaH je zcela oprávněná.

Poučení: Když vidíme důkaz nějaké blbosti, tak si všimnejme, jestli je nejdřív dokázána platnost předpokladů použitých v řešení.
Odpovědět
Obrázek Obrázek
ObrázekObrázekObrázekObrázekObrázek
Obrázek
Redakční systém XOOPS 2.5.8.1 © 2001-2017
Obsah © 2008-2017 Žirafoviny