Obrázek   
Přihlášení
Uživatelské jméno:

Heslo:

Pamatovat si mne



Zapomenuté heslo

Nová registrace
Kam dále?
Hledání
Vzhled

(3 vzhledů)
Kdo je Online
22 uživatel(ů) je online (11 uživatel(ů) si prohlíží Články a povídání)

Uživatelé: 0
Hosté: 22

více...
Noví uživatelé
Kdo za co může
Administrátorka
Žirafka
Žirafka
Žirafička
Žirafička
Redaktoři
bernard
bernard
IvanH
IvanH
 
Emeritní
KatyH
KatyH

Teorie - Vánoční nekonečné zamyšlení

Napsal/a bernard v 24. 12. 2015 v 8:12 (přečtení 717×) Další články tohoto autora
Teorie
     Když už tu máme vánoce, měla by to být příležitost nejen na hodování, ale také na zamyšlení. A na jeden takový námět k zamyšlení jsem dostal tip, na internetu je okolo něho dost názorů. Nenechám si ho pro sebe, a volně ho tu přetlumočím.

     Pouvažujme o tom, jaký výsledný součet může mít řada přirozených čísel, jdoucí od jednotky až do nekonečna:

S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...


     Použitím selského rozumu můžeme dojít k názoru, že výslekem součtu bude číslo, rostoucí nade všechny meze, tedy hodnota nekonečně velká. Pojďme uvažovat dál, o součtu řady Sa, také jdoucí do nekonečna:

Sa = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ...

     Tady i selský rozum váhá mezi hodnotou 1 a hodnotou 0, dá se však výsledek stanovit jednoznačně? Zkusme vsunout za prvý člen závorku:

Sa = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ...) = 1 - Sa
2×Sa = 1
Sa = 1/2

     No vida, podařilo se. Pokusme si pohrát se součtem další řady, nazveme jí Sb. Napíšeme ji pod sebe dvakrát s posunutím, a spočítáme obě (stejné) řady:

Sb = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - ...
Sb = 0 + 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ...
----------------------------------------
2×Sb=1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - ...
2×Sb= Sa = 1/2
Sb = 1/4

     Vraťme se teď k naší původní řadě S a zkusme od ní odečíst řadu Sb:

 S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + ...
-Sb=-1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 - 7 - ...
-----------------------------------------
S-Sb=0 + 4 - 0 + 8 - 0 + 12 -0 ......

     Je celkem zřejmé, že S-Sb = 4×(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ...), a tedy:

S - Sb = 4S
S = -Sb/3 = -1/12
-------------------

     Takže to, co se zdálo selským rozumem nekonečné, je exaktním postupem konečné a dokonce záporné. Součet všech kladných čísel dává záporný výsledek! To vypadá jako nehorázná pitomost, ale vědci se ohánějí nějakou Riemannovou zeta funkcí, podle které to tak prý může být. A protože výsledek nemůže být současně nekonečný i -1/12, někde musí být chyba. Je snad v tom výše uvedeném výpočtu?
Hodnocení: 0,00 (0 hlasů) - Ohodnotit -
Formátovat pro tisk Poslat známému Vytvořit z článku PDF
Komentář je vlastnictvím svého autora. Vyjadřuje jeho názory, ne názory redakce nebo provozovatele webu či serveru.
Napsal/a Vlákno
mano007
Publikováno dne: 26.12.2015. 21:45   Aktualizováno dne:26.12.2015. 23:55
Tichošlápek
Datum registrace: 04.03.2011
Bydliště:
Počet komentářů: 84
 Odp: Vánoční nekonečné zamyšlení
Toto mi pride rovnaky chytak ako s tou chybajucou korunou

Aby som nepodcenoval komplikovanost tejto ulohy za milion dolarov tak musim povedat ze na dosiahnutie vysledku sa pouzivaju matematicke teorie ktore maju svoje obmedzene moznosti a funguju len ak su splnene urcite poziadavky, preto sa potom musi vysledok patricne interpretovat.

Len z cistej zvedavosti som chcel vediet po com v dnesnych dnoch matematikova dusa pisti a vzdal som to v polovici prvej strany rozsiahleho dokumentu.
IvanH
Publikováno dne: 28.12.2015. 1:16  
Redaktor
Datum registrace: 04.02.2015
Bydliště:
Počet komentářů: 57
 Odp: Vánoční nekonečné zamyšlení
Chytak je v tom ze ked prenasas Sa na druhu stranu rovnice tak prenasas vlastne nekonecno s ktorym nemozes pracovat ako s obycajnym cislom.... takze napr 2xSa nemoze byt 2x nekonecno.....
Žirafka
Publikováno dne: 28.12.2015. 8:59  
Administrátorka
Datum registrace: 04.05.2008
Bydliště: Ústecký kraj
Počet komentářů: 996
 Odp: Vánoční nekonečné zamyšlení
Také existuje hezká úloha, kde se počítá nabíjení tak, aby se nabil o jeden elektron méně, než je plný stav. Ten totiž, jak známo, nastane v nekonečnu. Vychází to kolem dvaceti minut a tak to nekonečno nemůže být moc daleko
bernard
Publikováno dne: 29.12.2015. 17:03   Aktualizováno dne:29.12.2015. 17:04
Redaktor
Datum registrace: 07.02.2009
Bydliště:
Počet komentářů: 60
 Odp: Vánoční nekonečné zamyšlení
S tou chybějící korunou, jak píše mano007, to má společné hlavně to, že i tam člověk bezpečně cítí nějaký podraz, jen v prvním momentě naň nedokáže ukázat prstem. Ale v druhém už obyčejně ano.

Je celkem známé, že s pomocí nesprávného předpokladu se dá dokázat jakákoliv hloupost. A takovým předpokladem je i ten, že se součtem nekonečné řady se dá zacházet stejně jako s každým jiným číselným výrazem. Někdy to skutečně lze, pokud ta číselná řada spěje k nějakému konečnému součtu, neboli tzv. konverguje. Nutnou podmínkou takové konvergence je, že velmi vzdálené členy řady mají prakticky nulovou hodnotu. Toto není splněno ani u jedné z řad S, Sa nebo Sb. Takže námitka IvanaH je zcela oprávněná.

Poučení: Když vidíme důkaz nějaké blbosti, tak si všimnejme, jestli je nejdřív dokázána platnost předpokladů použitých v řešení.
Odeslat komentář
Pravidla komentářů*
Všechny komentáře se automaticky schválí.
Nadpis*
Jméno*
Email*
Webová stránka*
Zpráva*
Potvrzovací kód*
8 - 6 = ? (slovem)  
Napište výsledek tohoto příkladu
Maximální počet pokusů je omezen na 10.
Obrázek Obrázek
ObrázekObrázekObrázekObrázekObrázek
Obrázek
Redakční systém XOOPS 2.5.9
Obsah © 2008-2018 Žirafoviny